合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。
数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。
合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型，给研究二次型的性质带来了很大方便。
扩展资料：
在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。
在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。比如：平移，旋转，镜像对称。
参考资料来源：百度百科-合同
合同变换只能用配方法吗
合同变换就是通过线性变换将矩阵变成规范性。
我们通常做的化为对角阵，过程就是求得特征值，并求得对应的特征向量。即求得对角化的特征值特征向量。
即Λ=p⁻¹Ap
而合同变化和这个对角化大的过程是一样的。但因为A是对称矩阵，那么可以先求特征值，并求得特征向量。然后将特征向量正交化后，即可得到
CT=C⁻¹.
所以Λ=CTAC
其中T为转置。
合同变换和初等变换的区别
能。合同变换可以有配方法和正交变换法，规定C可逆才能保证合同关系具有传递性，这样研究合同变换才有意义。合同变换是指在平面到自身的一一变换下，任意线段的长和它的像的长总相等，这种变换也叫做全等变换，或称合同变换。合同变换也是高等代数矩阵理论中基本的交换。
合同变换和初等变换的区别是一个需要变换合同一个不需要。
初等变换不改变秩相似和合同均属于等价的特殊形式，以这种方式变更合同实质上就是成立新合同以取代旧合同，故而合意变更合同的程序，应该遵循合同订立时的要约承诺规则。
在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和它的像的长总相等，那么这种变换叫做合同变换。
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